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Leyes de Newton

February 25, 2013 por Ana Isabel   Comentarios (0)

  1. Introducción
  2. Isaac Newton en la Historia
  3. Primera Ley de Newton o la Ley de Inercia
  4. Segunda Ley de Newton o Ley fundamental de la Dinámica
  5. Unidades de Fuerza
  6. Definiciones de unidades
  7. Equivalencias entre unidades de fuerza
  8. Peso y masa. Diferencias
  9. Ecuación del peso de un cuerpo
  10. Gravitación y fuerza de gravedad
  11. Ejemplo de problemas relacionados con la Segunda Ley de Newton.
  12. El Dinamómetro
  13. Tercera Ley de Newton o Ley de Acción y Reacción
  14. Algunas fuerzas mecánicas especiales
  15. Diagrama de cuerpo libre
  16. Cuarta Ley de Newton o Ley de Gravitación Universal
  17. Problemas resueltos
  18. Conclusión
  19. Bibliografía

Introducción

En el presente trabajo hacemos un estudio sobre la dinámica, definida la misma como "…la parte de la mecánica encargada de estudiar el movimiento y sus causas".

Es importante mencionar que la cinemática, la cual se encarga se estudiar el movimiento sin importar las causas que lo originan, junto con la dinámica constituyen la mecánica. Aplicándose sus conceptos en la formación de otros campos de la física.

Iniciando la presente tarea con una breve reseña histórica o biografía de Isaac Newton. Para posteriormente profundizar en el estudio de los principios o leyes observadas por éste gran científico.

En ésta tarea analizaremos las causas de determinados movimientos, qué hace que él se produzcan dichos movimientos y las leyes que rigen esas causas.

Las leyes a estudiar son: Ley de la Inercia, Ley Fundamental de la Dinámica, Ley de Acción y Reacción, terminando con la Ley de Gravitación Universal.

En cada uno de los temas presentamos ilustraciones o figuras de las fuerzas que actúan o interactúan para modificar el estado de reposo, movimiento o forma de los cuerpos, y desarrollamos ejemplos con el fin de hacerlo más comprensible al lector.

Isaac Newton en la Historia

Sir Isaac Newton (1642-1727), insigne figura de la revolución científica del siglo XVII. Considerado como el mayor genio científico de todos los tiempos.

Transcurriendo la navidad del año 1642, coincidiendo con el año de la muerte de Galileo, nace en una pequeña ciudad de Inglaterra llamada Woolsthorpe el gran físico, matemático y astrónomo Isaac Newton, quien es considerado como uno de los científicos que más ha aportado al desarrollo de la humanidad.

Desde niño (contaba con apenas 2 años) quedó huérfano de padre, encargándose de su educación un abuelo. Esa falta de por parte de la madre, quien se había casado y mudado a otra ciudad fueron factores influyentes en su persona, hasta tal punto que era de temperamento tímido, introspectivo e intolerante, características que llevó hasta su edad adulta.

En el año 1661, cuando tenía 18 años fue enviado a estudiar al colegio de la Trinidad (Trinity College) de la Universidad de Cambridge con el objeto de que continuara sus estudios, dedicándose al estudio de las matemáticas.

En el año 1665, motivado al brote de la peste, la universidad cerró sus puertas y Newton regresó a su pueblo natal donde permaneció por espacio de 18 meses. Durante ese período se dedicó al estudio, los que le permitió elaborar los cimientos de toda su obra posterior. Este período lo consideró como "el impulso de su vida para la invención".

En el año 1669 fue nombrado catedrático de matemática en Cambridge en sustitución de su profesor Isaac Barrow.

Entre sus trabajos se pueden destacar:

  • El establecimiento de las bases mecánicas, con sus famosas leyes, conocidas hoy en día como leyes de Newton.

  • Hace el estudio de la composición de la luz blanca, ideando el disco de Newton.

  • La elaboración y formulación de la ley de gravitación universal.

  • La creación de las bases del cálculo diferencial e integral para investigar las leyes físicas.

  • El desarrollo del binomio de Newton, el cual es un binomio en series de potencias usado en matemática.

Primera Ley de Newton o la Ley de Inercia

Antes de enunciar dicha ley, es necesario que pensemos acerca de algunos hechos que se nos presentan:

  • 1. Si un autobús en movimiento frena, se observa que los pasajeros salen impulsados hacia delante, como si los cuerpos de las personas trataran de continuar moviéndose.

  • 2. Si el mismo autobús, estando en reposo, arranca bruscamente, los pasajeros son impulsados hacia atrás, como si los cuerpos de las personas trataran de continuar en estado de reposo en que se encontraban.

  • 3. Si una pelota de béisbol es lanzada por un suelo pedregoso, notamos que a medida que avanza va disminuyendo su velocidad, hasta llegar un momento en que se detiene.

  • 4. Si la misma pelota es lanzada por un piso liso y pulimentado, se observa que rodará más que en el caso anterior, pero aún así, llegará el momento en que se detendrá. Ver figura 1

Si revisamos el ejemplo (1), notamos que un cuerpo en movimiento tiene tendencia a continuar en movimiento. En el ejemplo (2) observamos que un cuerpo en reposo es propenso a continuar en reposo.

Los ejemplos (3) y (4) nos dan a entender que la disminución de la velocidad que tienen los cuerpos en movimiento se debe simplemente al roce entre ellos al pavimento. De no ser así, continuarían moviéndose indefinidamente y con movimiento rectilíneo uniforme.


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En la figura 1(a) se muestra que la esferita es detenida por la fuerza de rozamiento. Sin rozamiento tomaría movimiento rectilíneo uniforme y no se detiene nunca, figura 1(d).

Estas ideas expuestas son similares a los experimentos realizados por Galileo, físico que precedió a Newton. Este último, fundamentándose en aquellas experiencias lo llevaron a enunciar la ley de inercia, llamada primera ley de Newton:

Todo cuerpo en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme tiende a mantener su estado, siempre y cuando sobre él no actúe una fuerza externa.

Otro enunciado equivalente es el siguiente:

Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o actúan varias que se anulan entre sí, entonces el cuerpo está en reposo o movimiento rectilíneo y uniforme.

Segunda Ley de Newton o Ley fundamental de la Dinámica

Ya conocemos que la fuerza aplicada a un cuerpo es capaz de producir variaciones de velocidad, es decir, aceleraciones.

Ahora trataremos de encontrar alguna relación de tipo cuantitativo entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que adquiere, valiéndonos para ello de un experimento idealizado que nos ayudará a comprender esa relación.

Dispongamos de una caja de masa m, la cual está dotada de unas rueditas que le permiten moverse a través de una superficie perfectamente pulid, con el objeto de suponer nula el roce.

  • a) Cuando la masa se mantiene constante.

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Si aplicamos a la caja fuerzas F, 2F y 3F se van adquiriendo aceleraciones que se resumen en la siguiente tabla:

Masa constante

Aceleración

a

2a

3a

Fuerza

F

2F

3F

4F

Tabla A

En dicha tabla se ven las características siguientes:

  • Si F se duplica, a se duplica.

  • Si F se triplica, a se triplica.

  • Si F se cuadruplica, a se cuadruplica.

Como puede notarse, la aceleración aumenta en la misma proporción en que aumenta la fuerza, es decir:

La aceleración de la caja es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre ella.

Matemáticamente puede expresarse:

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  • b) Si mantenemos constante la fuerza.

Consideremos ahora las tres cajas de masas diferentes: m; 2m; 3m; sobre las cuales actuará la misma fuerza como lo muestra la figura 3.

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Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

Fuerza constante

Masa del cuerpo

m

2m

3m

4m

Aceleración

a

a/2

a/3

a/4

Tabla B

En dicha tabla se ven las características siguientes:

  • Si m se duplica, a se reduce a la mitad.

  • Si m se triplica, a se reduce a la tercera parte.

  • Si m se cuadruplica, a se reduce a la cuarta parte.

Como puede notarse, la aceleración se reduce en la misma proporción en que aumenta la masa, es decir:

La aceleración es inversamente proporcional a la masa.

Matemáticamente se expresa así:

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Si condensamos las conclusiones de los casos a) y b) podemos escribir que:

La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa.

Para expresar matemáticamente la ley debemos decir que: el cociente entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que adquiere permanece constante. Es decir, si sobre un cuerpo se ejercieran fuerza F1, F2, F3, F4 etc., y sus correspondientes aceleraciones fueran a1, a2, a3, a4, se cumpliría en valor absoluto que:

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Ese valor constate es la masa del cuerpo, pudiéndose escribir:

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Observación

La segunda Ley de Newton trata de a acción de una sola fuerza, pero en la práctica aparecen actuando siempre varias fuerzas, las cuales pueden ser reemplazadas por una única fuerza llamada fuerza resultante.

Así, por ejemplo cuando una caja se mueve hacia la derecha debido a la acción de una fuerza F, figura 4, está actuando siempre hacia la izquierda una fuerza de roce (Fr).

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Observando la figura y aplicando la segunda ley de Newton podemos escribir que:

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Unidades de Fuerza

Partiendo de la ecuación fundamental de la dinámica Monografias.comdeducimos que la unidad de fuerza es aquella que al actuar sobre un cuerpo de masa igual a la unidad, le comunica una unidad de aceleración.

La ecuación también nos permite definir cualquier unidad de fuerza en función de la unidad de masa y la unidad de aceleración en los sistemas c.g.s., M.K.S. y técnico.

c.g.s.: Monografias.com

M.K.S.: Monografias.com

Técnico: Monografias.com

Cuadro resumen

Sistema

Unidad

Símbolo

c.g.s.

dina

dyn

M.K.S.

Newton

N

Técnico

Kilopondio

pondio

Kp

p

Definiciones de unidades

Una dina es la fuerza capaz de comunicarle a la masa de un gramo la aceleración de 1cm/s2

Un Newton es la fuerza capaz de comunicarle a la masa de un Kilogramo la aceleración de 1m/s2

Un Kilopondio es la fuerza con que la tierra es capaz de atraer a un kilogramo masa ubicado al nivel mar y a 45º de latitud.

Equivalencias entre unidades de fuerza

  • a) Relación entre el Newton y la dina

Para obtener la relación entre Newton y dinas bastará con descomponer el Newton así:

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Como 1 Kg. = 1000 y 1 m = 100 cm., podemos escribir:

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Luego:

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  • b) Relación entre el Newton y el Kilopondio

Si dejásemos caer libremente el kilogramo patrón, descendería como todos los cuerpos, con una aceleración de 9,8 m/s2. La fuerza que origina esta aceleración es el Kp.

Si aplicamos la fórmula fundamental de la dinámica Monografias.comse tendrá que:

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Luego:

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  • c) Relación entre el Kilopondio y la dina

Sabemos que Monografias.comComo Monografias.comescribimos que:

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Luego:

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Por otra parte se tiene que:

1 Kp = 1000 p, es decir

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Entonces:

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Por lo que concluimos que:

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Es importante decir, que es lo mismo escribir Kp que Kg.-f (Kilogramo-fuerza) o Kg.-p (Kilogramo-peso), para efecto de transformaciones de unidades y problemas.

Si escribimos las equivalencias en un cuadro tenemos:

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Usando el cuadro podemos concretar diciendo:

  • Si la transformación tiene el mismo sentido de la flecha multiplicamos.

  • Si la transformación tiene mismo sentido opuesto a la flecha dividimos.

Transformaciones de unidades de fuerza

  • 1. Transformar 0,25 ( 10-8 Newton a dinas.

Obsérvese en el cuadro que se sigue el mismo sentido de la flecha, lo que nos indica que debemos multiplicar por la equivalencia 105.

0,25 ( 10-8 N = 0,25 ( 10-8 ( 105 dinas

0,25 ( 10-8 N = 0,25 ( 103 dinas

  • 2. Transformar 1200 dinas a Kp.

Observando el cuadro de las unidades, nos damos cuenta que se debe dividir entre 9,8 y 103. Pero al dividir por 103 equivale a multiplicar por 10-3.

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  • 3. Transformar 2,5 ( 10-3 p a Newton.

Observando en el cuadro nos damos cuenta que ha de multiplicarse por 980 y luego dividirse por 105. La operación se dispone así:

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  • 4. Transformar 0,25 N a dyn.

El cuadro nos muestra que debemos multiplicar por 105.

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  • 5. Expresar en N una fuerza de 200000 dyn.

El cuadro nos muestra que transformación es en sentido opuesto a la flecha. Luego, debemos dividir por 105.

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  • 6. ¿Cuántas dinas son 0,25 Kp?

Observando el cuadro de las unidades, nos damos cuenta que se debe multiplicar por 103 y 980.

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Peso y masa. Diferencias

Es de gran importancia que se conozca la diferencia entre el peso y la masa, pues, algunas veces se suelen presentar confusiones.

  • La masa es la medida de la inercia que tienen los cuerpos, siendo la inercia la resistencia que presentan los cuerpos a cambiar su estado de reposo o de movimiento. El peso es el valor de la fuerza de atracción que la tierra ejerce sobre él.

  • La masa es constante en cualquier lugar en que se encuentre, en cambio el peso varía según la distancia a que se encuentre del centro de la tierra. Esto se explica por que la tierra no es una esfera perfecta, sino que es ligeramente aplastada en los polos. Cuando vamos de los polos al ecuador nos alejamos del centro de la tierra.

  • La masa se expresa en una unidad llamada kilogramo, en cambio el peso se expresa en Newton.

  • La masa es una magnitud escalar que se mide con la balanza, en cambio el peso es una magnitud vectorial que se mide con un dinamómetro.

Ecuación del peso de un cuerpo

La caída de un cuerpo es un caso dinámico que puede ser resuelto de acuerdo a la expresión

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Como la fuerza con la que la tierra atrae a los cuerpos se la denomina peso (P) y la aceleración con que caen se le denomina gravedad (g), entonces la expresión anterior puede escribirse así:

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Gravitación y fuerza de gravedad

Pensemos sobre los siguientes hechos que se presentan en la naturaleza:

  • Monografias.com

  • Consideremos una esferita, que rueda horizontalmente por una mesa y a gran velocidad. Al llegar al extremo no se desplaza en línea recta ni uniformemente, su trayectoria es una curva como la indicada en la figura 5.

  • Un satélite lanzado desde la tierra, figura 6, tampoco se mueve en línea recta, sino que gira alrededor de ella.

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Como ha podido notarse, existe una constante atracción entre la tierra y los cuerpos que están dentro de ella. Esta atracción no sólo se produce entre la tierra y los cuerpos dentro de ella, pues, todos los cuerpos se atraen los unos a los otros. Se atraen la luna y la tierra, la tierra y los demás planetas se atraen entre sí.

La atracción entre los cuerpos del universo recibe el nombre de gravitación universal

La fuerza de gravedad es la fuerza con que un cuerpo es atraído hacia la tierra en un determinado lugar

La gravitación es una constante universal denotada por G, en cambio la gravedad no es universal pero si constante y su valor depende de la distancia al centro de la tierra.

Ejemplo de problemas relacionados con la Segunda Ley de Newton.

  • 1. Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas.

Datos

m = 2,5 Kg.

a =1,2 m/s2.

F =? (N y dyn)

Solución

Nótese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (M.K.S.)

Para calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda ley de Newton:

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Sustituyendo valores tenemos:

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Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastará con multiplicar por 105, luego:

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  • 2. ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre él actúa una fuerza de 200000 dinas?

Datos

a =?

m = 2,5 Kg.

F = 200000 dyn

Solución

La masa está dada en M.K.S., en cambio la fuerza está dada en c.g.s.

Para trabajar con M.K.S. debemos transformar la fuerza a la unida M.K.S. de esa magnitud (N)

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La ecuación de la segunda ley de Newton viene dada por:

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Despejando a tenemos:

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Sustituyendo sus valores se tiene:

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  • 3. Un cuerpo pesa en la tierra 60 Kp. ¿Cuál será a su peso en la luna, donde la gravedad es 1,6 m/s2?

Datos

PT= 60 Kp = 588 N

PL =?

gL = 1,6 m/s2

Solución

Para calcular el peso en la luna usamos la ecuación

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Como no conocemos la masa, la calculamos por la ecuación:

Monografias.comque al despejar m tenemos:

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Esta masa es constante en cualquier parte, por lo que podemos usarla en la ecuación (I):

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  • 4. Un ascensor pesa 400 Kp. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una aceleración de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del ascensor es de 400 Kg.

Solución

Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actúan dos fuerzas: la fuerza F de tracción del cable y la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.

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La fuerza resultante que actúa sobre el ascensor es F – P

Aplicando la ecuación de la segunda ley de Newton tenemos:

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Al transformar 400 Kp a N nos queda que:

400 Kp = 400 ( 9,8 N = 3920 N

Sustituyendo los valores de P, m y a se tiene:

F – 3920 N = 400 Kg. ( 0,5 m/s2

F – 3920 N = 200 N

Si despejamos F tenemos:

F = 200 N + 3920 N

F = 4120 N

  • 5. Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre él actúa, horizontalmente, una fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 m/s2. ¿Qué magnitud tiene la fuerza de rozamiento Fr que se opone al avance del carrito?

Solución

En la figura 8 se muestran las condiciones del problema

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La fuerza F, que actúa hacia la derecha, es contrarestada por la fuerza de roce Fr, que actúa hacia la izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F – Fr que es la fuerza que produce el movimiento.

Si aplicamos la segunda ley de Newton se tiene:

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Sustituyendo F, m y a por sus valores nos queda

80 N – Fr = 25 Kg. ( 0,5 m/s2

80 N – Fr = 12,5 N

Si despejamos Fr nos queda:

Fr = 80 N – 12,5 N

Fr = 67,5 N

  • 6. ¿Cuál es la fuerza necesaria para que un móvil de 1500 Kg., partiendo de reposo adquiera una rapidez de 2 m/s2 en 12 s?

Datos

F =?

m = 1500 Kg.

Vo = 0

Vf = 2 m/s2

t = 12 s

Solución

Como las unidades están todas en el sistema M.K.S. no necesitamos hacer transformaciones.

La fuerza que nos piden la obtenemos de la ecuación de la segunda ley de Newton:

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De esa ecuación conocemos la masa, pero desconocemos la aceleración. Esta podemos obtenerla a través de la ecuación

Monografias.comporque partió de reposo.

Sustituyendo Vf y t por sus valores tenemos:

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Si sustituimos el valor de a y de m en la ecuación (I) tenemos que:

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  • 7. Calcular la masa de un cuerpo, que estando de reposo se le aplica una fuerza de 150 N durante 30 s, permitiéndole recorrer 10 m. ¿Qué rapidez tendrá al cabo de ese tiempo?

Datos

m =?

Vo = 0

F = 150 N

t = 30 s

x = 10 m

Vf =?

Solución

Como nos piden la masa, despejamos la segunda la segunda ley de Newton:

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Como no se conoce la aceleración y nos dan la distancia que recorre partiendo de reposo, usamos la ecuación de la distancia en función del tiempo y despejamos (a)

Sustituyendo valores tenemos:

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Sustituyendo los valores de X y t en (II) tenemos:

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Sustituyendo a y F por sus valores en (I):

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El Dinamómetro

El dinamómetro es un instrumento usado para medir la fuerza.

El constituido por un resorte fijo en su parte superior, terminando la parte inferior en un gancho, provisto de un índice que recorre una escala. Figura 9.

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Si colocamos un peso en la parte inferior tal como se muestra en la figura 10, el resorte se estira proporcionalmente con el peso del cuerpo, marcando el índice sobre la escala el valor de la fuerza aplicada. Este hecho sirve para graduar dichos aparatos colocándole pesas de valor conocido.

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Si observamos la figura 11 notaremos que las variaciones de longitud x, 2x, 3x 4x son proporcionales a las fuerzas aplicadas en el extremo inferior.

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Esta propiedad es aprovechada en la construcción de dichos aparatos, ley que fue enunciada a través de experimentos por Robert Hooke, y que se enuncia así:

"Las fuerzas aplicadas son siempre proporcionales a las deformaciones que producen, mientras no se alcance el límite de elasticidad del material."

Como el resorte es un cuerpo elástico, puede enunciarse la ley de Hooke de la manera siguiente:

"Las variaciones de longitud que experimenta un resorte, son proporcionales a las fuerzas que las producen."

Matemáticamente se expresa la ley Hooke por la siguiente ecuación

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x: La deformación

F: La fuerza aplicada

k: Constate, llamada Módulo de elasticidad

Tercera Ley de Newton o Ley de Acción y Reacción

Analicemos los diferentes fenómenos que se presentan en la vida real:

  • 1. Cuando estamos en un bote y remamos, notamos que el bote se desplaza en sentid contrario a la fuerza que hemos aplicado a los remos.

  • 2. Un joven que está sobre unos patines y ejerce una fuerza sobre una pared, saldrá en movimiento en sentido opuesto a la fuerza aplicada.

  • 3. Si un dinamómetro, que está fijo en un extremo, es halado por otro dinamómetro, notaremos que ambos marcan el mismo valor. Figura 12

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Estos tres ejemplos y muchos otros nos ponen de manifiesto que cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejercerá una fuerza sobre el primero, de la misma magnitud y en sentido opuesto.

Todo esto nos permite enunciar la tercera ley de Newton, llamada también ley de acción y reacción:

Cuando dos cuerpos interactúan, la fuerza que actúa sobre el primero debida al segundo, es igual y opuesta a la fuerza que actúa sobre el segundo debida al primero.

Observaciones:

Las dos fuerzas de acción y reacción deben presentar las características siguientes:

  • Deben actuar sobre cuerpos diferentes.

  • Deben actuar en sentidos opuestos.

  • Deben tener el mismo valor.

  • Nunca pueden anularse mutuamente.

Algunas fuerzas mecánicas especiales

El peso de un cuerpo es la fuerza con que él es atraído por la fuerza de gravedad.

El peso de un cuerpo se representa mediante un vector Monografias.comdirigido verticalmente hacia abajo, actuando independientemente de si el cuerpo está en reposo o en movimiento.

En las figuras 13, 14 y 15 se muestra el peso del cuerpo en cada caso.

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  • Fuerza normal Monografias.com

Es la fuerza ejercida por un plano sobre un cuerpo que está apoyado en él.

Esta fuerza se representa a través de un vector, dirigido hacia arriba, perpendicularmente al plano o superficie de contacto. En las figuras 13 y 14 se están mostrando las normales de cada caso.

  • Fuerza de tensión Monografias.com

Es la fuerza ejercida en cualquier punto de una cuerda, considerada de masa despreciable e inextensible, sobre un cuerpo que está ligado a ella.

En la figura 15 se muestra una esfera colgando de un techo, donde se observa la tensiónMonografias.comrepresentada por un vector dirigido a lo largo de la cuerda y de sentido opuesto al peso del cuerpo.

  • Fuerza de roce Monografias.com

Es la fuerza que aparece en la superficie de contacto entre dos cuerpos cuando uno de ellos se desliza sobre el otro.

Esta fuerza se representa a través de un vector de sentido opuesto a la fuerza aplicada para producir el movimiento. En la figura 16 se está mostrando una fuerza (F) que desliza un bloque hacia la derecha y un fuerza de Monografias.comroce actuando hacia la izquierda.

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Diagrama de cuerpo libre

Es un diagrama donde se representa a través de vectores todas y cada una de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

Problemas resueltos

  • 1. Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que está en reposo sobre un plano horizontal, como el indicado en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la fuerza con que el plano reacciona contra el bloque.

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Solución

  • a) Las fuerzas que actúan sobre el bloque están representadas en la figura 18, donde se elije un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo, mostrándose las fuerzas verticales: el peso Monografias.comy la normal Monografias.com

Monografias.comEl peso del cuerpo, dirección vertical y sentido hacia abajo.

Monografias.comNormal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.

Al diagrama así mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre.

  • b) Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de Newton:

Como Monografias.comactúa hacia arriba y Monografias.comactúa hacia abajo, la resultante viene dada en módulo por N – P, que al aplicar la segunda ley de Newton escribimos:

N – P = m ( a

Como en la dirección vertical no hay movimiento entonces la aceleración es cero (a = 0), luego

N – P = 0

N = P

N = m ( g (porque P = m ( g)

Sustituyendo los valores de m y g se tiene:

N = 2 Kg. ( 9,8 m/s2

N = 19,6 N

Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque.

  • 2. En la figura 19 se muestran dos masas M1 = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de los extremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las fuerzas que actúan b) Calcular la tensión del hilo y la aceleración con que se mueve el sistema.

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Solución

  • a) Obsérvese la figura 20(a), la cual representa el diagrama del cuerpo libre para el cuerpo de masa M1.

Monografias.comEs la tensión del hilo, actuando hacia arriba.

Monografias.comEl peso del cuerpo de masa M1.

En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa M2.

Monografias.comEs la tensión del hilo, actuando hacia arriba.

Monografias.comEl peso del cuerpo de masa M2.

  • b) Como el cuerpo de masa M1 sube, la tensión T es mayor que P, por lo que podemos escribir en módulo la segunda ley de Newton así:

T – P1 = M1 ( a.………………………...……………… (A)

Como el cuerpo de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que T, pudiéndose escribir en módulo la segunda ley de Newton así:

P2 – T = M2 ( a.………………………...……………… (B)

Despajando T de la ecuación (A) nos queda que:

T = M1 ( a + P1

Sustituyendo ésta expresión en (B) tenemos:

P2 – (M1 ( a + P1) = M2 ( a

P2 – P1 = M2 ( a + M1 ( a

Sacando a como factor común:

P2 – P1 = a ( (M2 + M1)

Despejando nos queda:

Monografias.com(C)

Calculemos por separado P1 y P2

P1 = M1 ( g = 3 Kg. ( 9,8 m/s2

P1 = 29,4 N

P2 = M2 ( g = 5 Kg. ( 9,8 m/s2

P2 = 49 N

Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que:

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La tensión la obtenemos sustituyendo en la expresión:

T = M1 ( a + P1

T = 3 Kg. ( 2,45 m/s2 + 29,4 N

T = 7,35 N + 29,4 N

T = 36,4 N

Luego Monografias.comy T = 36,4 N

  • 3. En la figura 21 se muestran dos bloques de masa M2 = 2 Kg. que arrastra sobre el plano horizontal al cuerpo de masa M1 = 7 Kg. Calcular la aceleración del sistema y tensión de la cuerda.

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Solución

Antes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre.

Para el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y para el bloque vertical el diagrama de la figura 21(b).

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Horizontalmente se desplaza hacia la derecha y la única fuerza que actúa es la tensión, por lo que puede escribirse de acuerdo con la segunda ley de Newton que:

T = M1 ( a.………………………....…………….….… (I)

En el bloque de masa M2, se lleva a cabo un movimiento vertical hacia abajo, pudiéndose escribir que:

P2 – T = M2 ( a.………………………...……………… (II)

Sustituyendo T de la ecuación (I) en (II) se tiene:

P2 – M1 ( a = M2 ( a

Transponiendo términos se tiene que:

P2 = M2 ( a + M1 ( a

Sacando a como factor común:

P2 = a ( (M2 + M1)

Despejando nos queda:

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Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que:

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La tensión de la cuerda la obtenemos sustituyendo en la expresión:

T = M1 ( a = 2Kg. ( 2,17 m/s2

T = 4,34 N

Cuarta Ley de Newton o Ley de Gravitación Universal

Es ley fue deducida por Isaac Newton, a partir de las leyes de Kepler, que describe el movimiento de los planetas. Su enunciado es el siguiente:

Dos masas M1 y M2, entre cuyos centros existe una distancia d, se atraen con una fuerza cuyo módulo es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

También se puede expresar de la siguiente manera:

Todos los cuerpos se atraen mutuamente con fuerzas que son directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

La expresión matemática de la ley es:

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G, es una constate, llamada Constate de la Gravitación Universal.

En la figura 22 observamos dos masas M1 y M2, que se atraen mutuamente con unas fuerzas F12 y F21. Siendo d la distancia que separa dichos cuerpos.

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De acuerdo con esta ley todos los cuerpos se atraen entre sí, ya que dos piedras se atraen, la piedra atrae a la tierra, la tierra atrae a la piedra, laguna y la tierra se atraen, la luna no cae sobre la tierra porque gira alrededor de la tierra, de la misma forma como gira una piedra atada a un hilo. La fuerza de gravitación que existe entre dos cuerpos no son más, que fuerzas y de atracción.

El peso de los cuerpos varía de acuerdo a la masa del planeta donde se encuentre, ya que mientras más grande sea la masa, mayor será el peso del cuerpo.

El valor de G, obtenido experimentalmente es:

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Problemas resueltos

  • 1. Hallar la fuerza con que se atraen dos masas de 5,5 ( 1024 Kg. y 7,3 ( 1022 Kg. separados por una distancia de 3,8 ( 108 m.

Solución

F = ?

M1 = 5,5 ( 1024 Kg.

M2 = 7,3 ( 1022 Kg.

d = 3,8 ( 108 m

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Para calcular la fuerza de atracción entre las masas M1 y M2, sustituimos en la fórmula de la cuarta ley de Newton el valor de cada una de ellas, así como los valores de G, y de la distancia d:

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Quedando la fórmula como sigue:

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  • 2. Calcular la masa de un cuerpo, si fuerza de atracción entre dos masas es de 1,8 ( 10-2 N y la masa de una de ellas 0,6 ( 102 Kg., y las separa una distancia de 0,2 ( 10-1 m.

Solución

F = 1,8 ( 10-2 N

M1 = 0,6 ( 102 Kg.

M2 =?

d = 0,2 ( 10-1 m

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Despejando M2 de la fórmula de la cuarta ley de Newton tenemos

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Sustituyendo en la fórmula los valores tenemos:

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Conclusión

De acuerdo con lo que visto en este trabajo, podemos concluir lo siguiente:

La Primera ley de Newton o ley Fundamental de la Dinámica se puede definir como sigue a continuación: a) "Todo cuerpo en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme tiende a mantener su estado, siempre y cuando sobre él no actúe una fuerza externa", o b) Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o actúan varias que se anulan entre sí, entonces el cuerpo está en reposo o movimiento rectilíneo y uniforme."

La Segunda Ley de Newton o Ley fundamental de la Dinámica viene enunciada como sigue: "La aceleración adquirida por un cuerpo, producida por una fuerza constante no equilibrada, es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo". Pudiéndose expresar matemáticamente de la siguiente manera:

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Cuando un cuerpo se desplaza en forma vertical la fórmula se expresa así:

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Siendo el valor de g una constante igual a: 9,8 m/s2

En el siguiente cuadro presentamos diferente unidades de fuerza:

Sistema

Unidad

Símbolo

Se expresa en:

c.g.s.

Dina

dyn

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M.K.S.

Newton

N

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Técnico

Kilopondio

pondio

Kp

P

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Equivalencia entre las unidades de fuerzas:

1 N = 105 dinas

1 Kp = 9,8 N

1 Kp = 980 ( 103 dinas

La Tercera ley de Newton o Ley de Acción y Reacción está definida de la siguiente manera: Cuando dos cuerpos interactúan, la fuerza que actúa sobre el primero debida al segundo, es igual y opuesta a la fuerza que actúa sobre el segundo debida al primero.

Las dos fuerzas de acción y reacción deben presentar las características siguientes: a) actuar sobre cuerpos diferentes y en sentidos opuestos, b) tener el mismo valor y c) nunca anularse mutuamente.

Otras fuerzas que tratamos en este trabajo son:

Fuerza normal Monografias.comEsta definida como "la fuerza ejercida por un plano sobre un cuerpo que está apoyado en él y se representa a través de un vector, dirigido hacia arriba, perpendicularmente al plano o superficie de contacto".

Fuerza de tensión Monografias.comLa cual puede ser definida como "la fuerza ejercida en cualquier punto de una cuerda, considerada de masa despreciable e inextensible, sobre un cuerpo que está ligado a ella".

Fuerza de roce Monografias.comEs la fuerza que aparece en la superficie de contacto entre dos cuerpos cuando uno de ellos se desliza sobre el otro. Esta fuerza se representa a través de un vector de sentido opuesto a la fuerza aplicada para producir el movimiento.

Las tres últimas fuerzas mencionadas (normal, de tensión y de roce) suelen representarse en lo que se denomina diagrama de cuerpo libre, en el mismo se presentan vectores todas y cada una de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

La última ley, que presentamos, es la llamada Ley de Gravitación Universal. La misma fue deducida por Newton, a partir de las leyes de Kepler, que describe el movimiento de los planetas. Su enunciado es el siguiente: "Dos masas M1 y M2, entre cuyos centros existe una distancia d, se atraen con una fuerza cuyo módulo es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa".

Otra manera de expresarla sería: "Todos los cuerpos se atraen mutuamente con fuerzas que son directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa".

Matemáticamente su expresión es:

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Siendo G es una constate universal, cuyo valor es: Monografias.com

Bibliografía

Obra: Teoría y Práctica de Física. 9º Grado Educación Básica

Autores - Ely Brett C. y William A. Suárez

Páginas: 120-141

Editorial Discolar, S.A.

Obra: Teoría y Práctica de Física. 3er año Ciclo Básico Común

Autores - Ely Brett C. y William A. Suárez

Páginas: 210-212

Editorial Discolar, S.A.

 

 

Autor:

Freddy González

freddyigp[arroba]hotmail.com

Junio, 2008


http://www.monografias.com/trabajos81/leyes-de-newton/leyes-de-newton.shtml

Páginas: [1] - [2]

(obligatorio)